Actualités

La semaine des maths 2019 : Les énigmes

Chaque jour, retrouvez de nouvelles énigmes dont une en anglais et leur réponse le lendemain.

 

Lundi 11 mars

Énigme 1 :

Bernard s’entraîne pour devenir champion cycliste.

Chaque semaine, il parcourt 23 kilomètres de plus que la semaine précédente.

À la fin de la sixième semaine, il a parcouru en tout 837 kilomètres.

Combien a-t-il parcouru de kilomètres la première semaine ?

 

La solution :

Si la première semaine elle parcourt 0 km :

La deuxième semaine, elle parcourt 23 km.

La troisième semaine, elle parcourt 46 km (23 + 23 = 23 × 2).

La quatrième semaine, elle parcourt 69 km (46 + 23 = 23 × 3).

La cinquième semaine, elle parcourt 92 km (69 + 23 = 23 × 4).

La sixième semaine, elle parcourt 115 km (92 + 23 = 23 × 5).

Dans ce cas, à la fin de la sixième semaine elle a parcouru 345 km (23 + 46 + 69 + 92 + 115).

 

En tout, elle a parcouru 837 km. Il lui manque donc 837-345 = 492 km.

Chaque semaine, elle parcourt les kilomètres de la semaine précédente. Donc il faut partager 492 en six.

Elle a parcouru 82 km la première semaine (492 ÷ 6).

 

Énigme 2 :

De quelle façon peut-on obtenir 100 en utilisant que 6 chiffres identiques et 2 opérations ?

 

100 = 99 + 99 / 99 = 111 – 11 x 1

 

Énigme 3 :

Le cuisinier d’Archimède prépare une viande.

II veut l’accompagner d’une sauce au vin qu’il doit laisser réduire pendant 9 minutes.

Il dispose de deux sabliers, un gros permettant de chronométrer 7 minutes et un petit permettant de chronométrer 4 minutes.

Comment doit-il faire pour mesurer 9 minutes ?

Il faut retourner les deux sabliers en même temps, une fois celui de 4 minutes fini, le retourner une nouvelle fois. Quand celui de 7 minutes se finit, le retourner. Une minute plus tard, celui de 4 minutes se termine (8 minutes se sont alors écoulées au total). A ce moment-là, une minute s’est écoulée dans le sablier de 7 minutes ; le retourner pour mesurer la dernière minute et arriver à 9 minutes.

 

Énigme 4 :

I forgot the secret code to open my locker. But I remember the following clues: Fifth number plus the third number equals fourteen. First number is one less than twice the second number. Fourth number is one more than the second number. Second number plus the third number equals ten. Sum of all five numbers is 30.

Can you find out the secret code to help me out ?

 

Let x be the second number.

So the first number is , the fourth number is

« Second number plus the third number equals ten » so the third number is

« Fifth number plus the third number equals fourteen » : therefore the fifth number is  which is equal to .

« Sum of all five numbers is 30 »

Therefore :

So the second number is 4, first number is , third number is 6 (10 – 4), fourth number is 5 ( 4 + 1) and fifth number is

8 ( 14 – 6 ).

The code is : 7 4 6 5 8

 

Mardi 12 mars

 

Énigme 1 :

Sept amis organisent une course à pieds sur une distance de un kilomètre. Ils participent tous au concours.

On connaît 4 indices à propos de leur ordre d’arrivée :

  1. Jim est arrivé 3e
  2. André a dépassé Jacques juste avant l’arrivée
  3. Hugues a terminé entre Jim et Bertrand
  4. Bernie était le troisième après André à franchir la ligne d’arrivée.

À quelle place a terminé Jules ?

Les points 1 et 3 nous permettent de déduire que Bertrand a fini premier, Hugues 2e et Jim 3e, ou bien que Jim est 3e, Hugues 4e et Bertrand 5e.

Des points 2 et 4, on peut déduire l’ordre d’arrivée de Jacques, d’André et d’un inconnu et, enfin Bernie. Comme ils étaient 7, on peut conclure : Bertrand, Hugues, Jim, André, Jacques, Inconnu, Bernie ; Jules arrive donc 6e.

Énigme 2 :

Sur la couverture d’un manuscrit poussiéreux de la grande bibliothèque d’Alexandrie, Euclide découvre ces symboles.

Aidez-le à compléter cette suite logique.

On remarque que les premières cases sont occupées par les chiffres de 1 à 7 accolés à leur symétrique horizontal.

Les symboles manquants sont donc :

Énigme 3 :

Tom was asked how old he was. He replied “In 2 years I will be twice as old as I was five years ago” How old is he ?

Tom is 12.

Mercredi 13 mars

 

Énigme 1 :

Comment obtenir 24 en utilisant une seule fois et une seule les nombres 5 ; 5 ; 5 et 1.

Les seules opérations autorisées sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.

(5-1/5)×5=(5-0,2)×5=4,8×5=24

Il ne faut pas avoir peur des nombres décimaux !!!

Énigme 2 :

Imaginez-vous que vous soyez le conducteur d’un des chars qui participent à une course pour les jeux olympiques, en 704 avant Jésus-Christ.

Le char est tiré par deux chevaux qui pèsent respectivement 195 et 210 kilos.

La vitesse moyenne est de 58 km/h.

Quel est l’âge du conducteur ?

Le vôtre puisque c’est vous qui conduisez.

 

Énigme 3 :

A une amie paysanne qui lui demande l’âge de ses trois filles, FERMAT répond :

“ Le produit de leur trois âges est égal à 36.

  • Je ne peux pas savoir quel est leur âge ! dit la paysanne.
  • La somme de leurs trois âges est égale au nombre d’oeufs que j’ai dans mon panier.”

La paysanne compte les oeufs du panier de FERMAT et continue :

“ Je ne vois toujours pas.

  • L’aînée est brune.
  • D’accord, maintenant je sais !”

Comment a-t-elle fait ? Quel est l’âge des trois filles ?

Voici les décompositions de 36 en produit de trois nombres :

36x1x1. La somme des trois nombres est 38.

18x2x1. La somme des trois nombres est 21.

12x3x1. La somme des trois nombres est 16.

9x4x1. La somme des trois nombres est 14.

9x2x2. La somme des trois nombres est 13.

6x6x1. La somme des trois nombres est 13.

6x3x1. La somme des trois nombres est 11.

4x3x3. La somme des trois nombres est 10.

 

L’amie paysanne de FERMAT connaît le nombre d’oeufs car elle l’a compté, donc si elle hésite encore c’est que c’est le cas litigieux : 13 oeufs.

Deux configurations sont alors possibles :

9 ans, 2 ans et 2 ans.

6 ans, 6 ans et 1 ans.

         Mais dans la seconde il n’y a pas d’aînée !

Donc les filles ont 9 ans, 2 ans et 2 ans.

 

Jeudi 14 mars (Pi – Day)

Énigme 1 :

Calculer la somme des cent premiers nombres entiers :

1+2+3+…………..+99+100 = ?

On met 50 et 100 de côté et on remarque :

(1+99)+(2+98)+(3+97)+…………..+(48+52)+(49+51) =  = 4900

Donc 1+2+3+…………..+99+100 = 4900+100+50= 5050 

 

Énigme 2 :

Quatre amis sont dans une salle pour voir un match de volley-ball. Un gardien vérifie les billets d’entrée et constate qu’ils n’en ont que trois…
Il interroge les quatre amis pour savoir qui n’a pas payé son entrée :

  • Ce n’est pas moi, dit Samma.
  • C’est Robin, dit Julie.
  • C’est Basile, dit Robin.
  • Julie a tort, dit Basile

Le gardien est sûr qu’un seul enfant ment.

 Qui a menti ?
Qui n’a pas payé son billet d’entrée ?

Il faut commencer par rechercher l’enfant qui ment :

  • Comme Julie et Robin sont en désaccord, l’un des deux ment.
  • Comme Julie et Basile sont en désaccord, l’un des deux ment.
  • Finalement, comme un seul enfant ment, la seule possibilité est queJulie mente.

On en déduit que Robin dit vrai et que  Basile n’a pas payé son billet.

 

Énigme 3 : (niveau 4e)

Un disciple de Pythagore muni d’une lance de cinq pieds de long, se présente devant un château.

Le garde lui refuse l’entrée du château, prétextant que les objets d’une longueur de plus de quatre pieds y sont interdits.

Le disciple se rend alors chez un menuisier qui réalise pour lui un  grand étui dans lequel mettre sa lance, puis il retourne au château muni de l’étui et, cette fois-ci, le garde le laisse entrer.

Comment est-ce possible ?

Le disciple de Pythagore a acheté au menuisier un étui rectangulaire de 4 pieds de longueur sur 3 de largeur, il place sa lance de 5 pieds dans une diagonale de cet étui rectangulaire.

En effet la diagonale est l’hypoténuse du triangle rectangle et d’après le théorème de Pythagore :

  • le carré de sa longueur est égale à la somme des carrés de 4 et de 3.
  • Donc le carré de sa longueur est égale à la somme de 16 et de 9, soit 25.
  • Par conséquent sa longueur est égale 5 pieds.

La lance rentre exactement dans la diagonale de l’étui rectangulaire.

La longueur de cet étui étant de 4 pieds, le garde ne peut pas lui refuser l’accès !

 

Énigme 4 : (difficile pour les collégiens)

What are the next three numbers in this series ? 4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108,…?

This is series of numbers where preceding and succeeding numbers are prime numbers.

3 and 5 are prime : 3   4   5
5 and 7 are prime : 5   6    7
11 and 13 are prime : 11   12   13

So the next numbers will be 138,150 and 180.

Vendredi 15 mars

 

Énigme 1 :

Un ballon de football possède 32 “faces”. 20 sont des “hexagones” (en blanc) et 12 sont des “pentagones” (en noir).

Combien ce ballon a-t-il de “sommets” ?

Ce ballon compte 60 “sommets”, ce sont en effet les “sommets” des 12 “pentagones”.

Énigme 2 :

Pierre élève des poulets et des lapins. Quand il compte les têtes, il en trouve huit. Quand il compte les pattes, il en trouve vingt-huit.

Combien a-t-il de lapin(s) et de poulet(s) ?

Pierre a 2 poulets et 6 lapins.

Énigme 3 :

La pompe de la station service est hors d’usage mais un jardinier a absolument besoin de 4 litres d’essence pour sa tondeuse à gazon.

Pour le servir, le pompiste astucieux utilise trois récipients de contenances respectives : 6 litres, 11 litres et 13 litres et peut réaliser les opérations suivantes :

  • Remplir un récipient avec le précieux liquide provenant de la citerne ou d’un autre récipient.
  • Vider un récipient dans un autre ou dans la citerne.

Comment va-t-il mesurer cette quantité ?

Pour mesurer 4 litres :

  • On remplit à ras bord le récipient de 11 litres.
  • On verse le contenu de ce récipient dans celui de 13 litres.
  • Dans le récipient de 13 litres, on pourrait encore verser 2 litres.
  • On remplit à ras bord le récipient de 6 litres.
  • On verse 2 litres de ce récipient dans celui de 13 litres qui contient déjà 11 litres.
  • Il reste alors 4 litres dans le récipient de 6 litres.

Énigme 4 :

A full bottle of tea weighs 350 grams.

With half the tea consumed, it weighs 200 grams.

What is the weight of the empty bottle?

The weight of the empty bottle is 50g.